Question

{An}为正项等比数列，a1=1,a5=256；Sn为等差数列{Bn}的前n项和，

b1=2,5S5=2S8.（1）求{An}和{Bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+……AnBn，求Tn 要求写过程！

Answer 1

a5/a1=k的4次方=256，由于是正项等比，k＞0，所以k=4，an=a1k的n-1次方=4的n-1次方 S5=5b1+10d，S8=8b1+28d，25b1+50d=16b1+56d，d=3，bn=b1+（n-1)d=3n-1 Tn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn =1×2+4×5+16×8+...+4的n-1次方×（3n-1） Tn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn =1×2+4×5+16×8+…+(3n-1)4n-1 =3(1×1+2×4+3×16+…+n4n-1)-(1+4+16+…+4n-1 ) =3(1×1+2×4+3×16+…+n4n-1)-(4n-1)/3 4Tn=4（3(1×1+2×4+3×16+…+n4n-1)-(4n-1)/3） =3（1×4+2×16+3×64+…+（n-1）4n-1+n4n）-4(4n-1)/3 3Tn=4Tn-Tn=3（1×4+2×16+3×64+…+（n-1）4n-1+n4n-（1×1+2×4+3×16+…+n4n-1））- (4n-1) =-3（4+16+64+…+4n-1）+ 3n4n-1- (4n-1) =-（4n-4）+3n4n-1- (4n-1) =（3n-2）4n+4 Tn=（（3n-2）4n+4）/3

Answer 2

1.a5=a1q^4=256 1xq^4=256 q^4=4^4
根据题意得：q=4
所以：an=4^(n-1)

又因：b1=2 5S5=2S8
5x（b1+b5）x5/2=2x（b1+b8）x8/2
25x（b1+b1+4d）=16（b1+b1+7d）
25x（2x2+4d）=16（2x2+7d）
100+100d=64+112d
12d=36
d=3
所以：Bn=a1+(n-1)d=2+（n-1）x3=2+3n-3=3n-1
即：Bn=3n-1

Answer 3

（1）q的4次方=a5/a1=256 q=4 an=4的n-1次方