2个回答
2013-07-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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友情提醒：分母是写在分数线/的右侧（即下方），你写反了
解：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
于是
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+2013)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/12013-1/2014)]
=2(1-1/2014)
=2013/1007
解：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
于是
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+2013)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/12013-1/2014)]
=2(1-1/2014)
=2013/1007
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2013-07-22 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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∵1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
∴1/(1+2+3+...+n) = 2/n*(n+1) =2*[1/n - 1/(n+1)]
从而原式=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014）
=1+2*(1/2-1/2014)=2013/1007
∴1/(1+2+3+...+n) = 2/n*(n+1) =2*[1/n - 1/(n+1)]
从而原式=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014）
=1+2*(1/2-1/2014)=2013/1007
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