Question

已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的最大值是

详细思路，急！！！

Answer 1

你好，根号(3)-1≤|c|≤根号(3)+1
a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|，a/|a|、b/|b|、(a+b)/|a+b|分别表示a、b、a+b的单位向量
故a和b的夹角为2π/3，且：|a+b|=|a|=|b|=2，|a-b|=2根号(3)
1 数形结合：以a-b为直径画一个圆，则c在该圆上，且圆的半径为根号(3)
当c过a-b的中点时，|c|取最大值：根号(3)+1，c取相反方向时取最小值：根号(3)-1
2 解析：(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-c·(a+b)=|c|^2-2-|c|*|a+b|*cos<c,a+b>=|c|^2-2-2|c|*cos<c,a+b>=0
故：cos<c,a+b>=(|c|^2-2)/(2|c|)，cos<c,a+b>∈[-1,1]，即：(|c|^2-2)/(2|c|)∈[-1,1]
进一步可以解出：根号(3)-1≤|c|≤根号(3)+1

追问

故a和b的夹角为2π/3，且：|a+b|=|a|=|b|=2，|a-b|=2根号(3)，为什么