Question

已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC

Answer 1

∵DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC,DE=BF
∴Rt△ADE全等于Rt△BCF (HL)
∴AE=CF
∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE
又∠AFB=∠CED DE=BF
∴△AFB全等于△CED (SAS)
∴∠ACD=∠BAC'
∴AB//CD

Answer 2

DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF

推出直角△AED全等直角△BFC,

可得AE=CF,则AE+EF=CF+EF即AF=CE，

又BF=DE,则直角△ABF全等直角△CDE，

则∠FAB=∠ECD，

则AB‖DC（内错角相等）

Answer 3

DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF
推出直角△AED≌直角△BFC,
可得AE=CF,
则AE+EF=CF+EF
即AF=CE，
又BF=DE,
则直角△ABF≌直角△CDE，
则∠FAB=∠ECD，
则AB‖DC（内错角相等）