Question

在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的中点,求证:DE=二分之一BC

Answer 1

证明：在ED的延长线上取点F，使DF＝DE，连接CF
∵D是AC的中点
∴AD＝CD
∵DF＝DE，∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF （SAS）
∴CF＝AE，∠F＝ ∠AED
∴ AB∥CF
∵E是AB的中点
∴BE＝AE
∴BE＝CF
∴平行四边形BCFE
∴BC＝EF
∵EF＝DE+DF＝2DE
∴BC＝2DE
∴DE＝BC/2

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追问

为什么BE=CF就能证明四边形BCFE就是平行四边形？

追答

之前已经证明了这一组对边平行呀，
AB∥CF
对边平行且相等的四边形是平行四边形

追问

一组对边平行就能证明吗？

追答

一组对边平行且相等就是平行四边形了

Answer 2

用余弦定理解：
DE^2=AD^2+AE^2-2*AD*AE*COSA
而 BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*COSA
即 BC^2=(2AD)^2+(2AE)^2-2*(2AD)*(2AE)*COSA
=4(AD^2+AE^2-2*AD*AE*COSA)
所以 BC^2=4*DE^2
所以 BC=2DE

Answer 3

楼上的，请问没有度数你是咋证明这图是等腰三角形的？条件不足，证明不了。

追问

表示作业里没有写出是不是等腰三角形。。如果是的话我会证。