Question

求函数y=√3sinx+cosx+3的值域

Answer 1

y＝√3sinx＋cosx＋3＝2sin(x＋π/6)＋3 [辅助角公式]
∵sin(x＋π/6)∈[－1，1]
∴2sin(x＋π/6)∈[－2，2]
故y＝2sin(x＋π/6)＋3∈[1，5]
即函数y＝√3sinx＋cosx＋3的值域为[1，5].

追问

那这题呢y=-4cos∧2-4sinx+6的值域呢

追答

y＝－4cos²x－4sinx＋6＝－4(1－sin²x)－4sinx＋6＝4sin²x－4sinx＋2
再换元，令t＝sinx，则t∈[－1，1]
此时即求二次函数y＝4t²－4t＋2在[－1，1]上的值域了
剩下的会求吧。。。
不懂再追问吧~~~

y＝4t²－4t＋2＝4(t－1/2)²＋1，对称轴t＝1/2
最小值在t＝1/2时取得，为y＝1
最大值在t＝－1时取得，为y＝10
故值域为[1，10]．

Answer 2

解析

y=2sin(x+π/6)+3

-1<=sinx<=1

所以

值域-1x2+3=1
1x2+3=5
值域【1 5】

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

追问

那这题呢y=-4cos∧2-4sinx+6的值域呢

追答

是
y=-4cos²x-4sinx+6
=-4（1-sin^2x)-4sinx+6
=-4+4sin^2x-4sinx+6

令sinx=t

y=-4+4t^2-4t+6
=4t^2-4t+2
对称轴
x=-b/2a
=1/2

当sinx=1/2时取得最小值
y=1

Answer 3

y==√3sinx+cosx+3=2(sinxcosPai/6+sinPai/6cosx)+3=2sin(x+Pai/6)+3
故有最大值是2＋3＝5，最小值是：－2＋3＝1
故值域是[1，5]

Answer 4

[1,5]....................................