Question

已知:如图在△abc,角c=90°,ac=2,bc=1,若以点c为菱形的一个顶点

已知:如图在△abc,角c=90°,ac=2,bc=1,若以点c为菱形的一个顶点，画菱形cdef，使边cd，cf分别落在ca，cb所在的射线上，设菱形cdef的边长为x，菱形cdef与△abc的公共部分面积为y，试写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

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Answer 1

cd，cf分别落在ca，cb所在的射线上,所以菱形其实是正方形

 

当E在AB上时X=2/3...................(2-X)/ X=X/(1-X)

①0＜X≤2/3时,Y=X²

②2/3﹤X≦1时Y=X²-1/4*(3X-2)²=-5/4X²+3X -1

③1﹤X≦2时Y=1-1/4*(2-X)²=-x²/4+X

④X＞2时Y=1

 

 

所以Y=X²                    0＜X≤2/3

          =-5/4X²+3X -1   2/3﹤X≦1

          =-x²/4+X            1﹤X≦2

          = 1                    X＞2

追问

能不能解释一下②，O(∩_∩)O谢谢

追答

FB=1-X      根据相似GE/HE=GF/FB=AC/CB=2

所以GF=2-2X   因为FE=CD=X

EG=3X-2    HE=(3X-2)*1/2

Y=X²-S△HEG

所以就得到了上面那个

追问

本人生性愚钝，求②和③为什么不一样，或者为什么不能并在一起成为2/3﹤X≦2的情况

追答

2是正方形面积减三角形面积,3是大三角形面积减小三角形面积

S△ABC-S△ADG

Answer 2

因为角c=90°
边cd，cf分别落在ca，cb所在的射线上

所以cdef为正方形
y=2×1×二分之一

追问

定义域呢

追答

y就是1