已知函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=f(1),a(n+1)=f(an）（n属于N+）①求a1,a2的值②求an通项公式
③设bn=an×a(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn,并比较Sn与n/[(2^n)+18]2、3尽可能求详解谢谢各位！...
③设bn=an×a(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn,并比较Sn与n/[(2^n)+18]
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1个回答
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Ⅰ.a1=1/3，a2=1/5
Ⅱ.a（n+1）=an/2an+1
∴2a（n+1）an+a（n+1）=an
所以一起除以a（n+1）an得1/a（n+1）-1/an=2
∴｛1/an｝的通项公式为1+（n-1）*2=2n-1
所以an=1/2n-1
Ⅲ.①bn=1/（2n-1）（2n+1）=1/2［1/（2n-1）-1/（2n+1）］
所以Cn＝1/2[1-1/3+1/3-1/5---------+1/（2n-3）-1/（2n-1）+1/（2n-1）-1/（2n+1）
=1/2[1-1/（2n+1）]
=n/（2n+1）
Sn=n/[(2^n)+18] Cn=n/（2n+1）
因为n>0,所以[(2^n)+18]>（2n+1）
所以Sn<Cn
Ⅱ.a（n+1）=an/2an+1
∴2a（n+1）an+a（n+1）=an
所以一起除以a（n+1）an得1/a（n+1）-1/an=2
∴｛1/an｝的通项公式为1+（n-1）*2=2n-1
所以an=1/2n-1
Ⅲ.①bn=1/（2n-1）（2n+1）=1/2［1/（2n-1）-1/（2n+1）］
所以Cn＝1/2[1-1/3+1/3-1/5---------+1/（2n-3）-1/（2n-1）+1/（2n-1）-1/（2n+1）
=1/2[1-1/（2n+1）]
=n/（2n+1）
Sn=n/[(2^n)+18] Cn=n/（2n+1）
因为n>0,所以[(2^n)+18]>（2n+1）
所以Sn<Cn
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追问
这样的话n=1时，an≠1/3 an≠1/5
追答
错了
1/a1=3
所以1/an=3+（n-1）2=2n+1
an=1/（2n+1）
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