Question

如图。四棱锥s-ABCD中，底面ABCD,为矩形，SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S

如图。四棱锥s-ABCD中，底面ABCD,为矩形，SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度。证明M是侧才棱SC的中点。 希望用坐标系解决

Answer 1

题：四棱锥s－abcd中，底面abcd是矩形，sd垂直于底面abcd,ad=根号2，dc=cd=2，点m在侧棱上，角abm=60°证明m是彻棱sc的中点。

证法一：

作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，
连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，NE=AD=2
设MN=x，则NC=EB=x，
在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴ME=3x．
在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2
解得x=1，从而 MN=SD
∴M为侧棱SC的中点M．

证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D－xyz，则A(，0，0)，B(，2，0)，C(0，0，2)，S(0，0，2)．
设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），

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Answer 2

解：
1、证明：
以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为坐标x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。则易得各点坐标：B(根号2,2,0），A（根号2,0,0）；设M（0，y，z）。
则：向量BM=(负根号2，y-2，z），向量BA=（0，-2，0），所以（向量BM)•(向量BA)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]。又点M在直线SC上，而直线SC方程为：z=2-y。
所以联立4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]和z=2-y，解得y=1或y=3。又因为M在线段SC上，即y≤2。所以y=1，所以z=1，所以点M坐标为（0,1,1）。
又因为点S坐标为（0,0,2），点C坐标为（0,2,0），所以易得M为SC中点。
原题得证。

追问

SC的方程怎么求？？？