急！一道极限题
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令an=1/(n*2+n+1)+2/(n*2+n+2)+...n/(n*2+n+n)
则an>(1+2+..+n)/(n^2+n+n)=n(n+1)/[2n(n+2)]=(n+1)/[2(n+2)]
an<(1+2+..+n)/(n^2+n)=n(n+1)/[2n(n+1)]=1/2
因为(n+1)/[2(n+2)]<an<1/2
左边当n->无穷时，极限为1/2,
由夹逼定理，知an的极限为1/2
所以原式=1/2
如还不明白请追问，如满意请采纳，谢谢！！
则an>(1+2+..+n)/(n^2+n+n)=n(n+1)/[2n(n+2)]=(n+1)/[2(n+2)]
an<(1+2+..+n)/(n^2+n)=n(n+1)/[2n(n+1)]=1/2
因为(n+1)/[2(n+2)]<an<1/2
左边当n->无穷时，极限为1/2,
由夹逼定理，知an的极限为1/2
所以原式=1/2
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