Question

2013高考数学题：-4(X^3+6X^2+7X+2)=-4(X+2)(X+2-5^1/2)(X+2+5^1/2) 前式怎么化简成后式？

如上！

Answer 1

-4(X³+6X²+7X+2)=-4(X+2)(X+2-√5)(X+2+√5) 前式怎么化简成后式？
解：如果题目没有写错，那么左边不能化成右边。因为x+2不是X³+6X²+7X+2的因式；
也可以倒算得出此等式不能成立。
因为-4(X+2)(X+2-√5)(X+2+√5)=-4(x+2)[(x+2)²-5]=-4[(x+2)³-5(x+2)]=-4(x³+6x²+12x+8-5x-10)
=-4(x³+6x²+7x-2)≠-4(X³+6X²+7X+2)。
如果把题目左边的+2改成-2，则等式成立。
因为`-4(X³+6X²+7X-2)=-4[(x+2)(x²+4x-1)]=-4(x+2)[(x+2)²-5]=-4(x+2)(x+2-√5)(x+2+√5).

追问

`-4(X³+6X²+7X-2)=-4[(x+2)(x²+4x-1)] 是怎么化简的？

追答

那就对了。

追问

`-4(X³+6X²+7X-2)=-4[(x+2)(x²+4x-1)] 是怎么化简的？

追答

那就对了。
简单一点的办法就是用多项式除法：(X³+6X²+7X-2)÷(x+2)=x²+4x-1
因此X³+6X²+7X-2=(x+2)(x²+4x-1)；
用x=-2代入X³+6X²+7X-2得0，故必有因式x+2；那么就可用配方法得：
X³+6X²+7X-2=x²(x+2)+4x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x²+4x-1).

追问

没有学过多项式除法啊

追答

不会吧？这是初中的课程。

Answer 2

如前位回答，此题应是-4(x³+6x²+7x-2)，否则两边不等。化简方法：
-4(x³+6x²+7x-2)=-4(x³+2x²+4x²+8x-x-2)=-4[x²(x+2)+4x(x+2)-(x+2)]=-4(x+2)(x²+4x-1)
∵x²+4x-1=(x²+4x+4-5)=(x+2)²-5=(x+2-√5)(x+2+√5)
∴-4(x³+6x²+7x-2)=-4(x+2)(x+2-√5)(x+2+√5)