Question

2013.07.22数学题【要过程】

1. 已知直线l过点(-2,0)，当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是__________。
2. 过P(1,1)可作两条直线与圆x²+y²-kx-2y+1.25k=0，则k的范围是__________。
【不好意思，第二题应该是“与圆x²+y²-kx-2y+1.25k=0相切”！】

Answer 1

第一题：
数形结合可知直线的斜率存在，设为K，则可知当直线与圆相交时符合题意，
因些直线到圆心的距离小于半径即可
又直线的方程可设为y=k(x+1)即kx-y+k=0,圆的圆心为(1,0)
所以可求得圆心到直线的距离为d=|k+k|/√(1+k^2)
且圆的半径为r=1
则由d<r即|k+k|/√(1+k^2)<1
可解得-√3/3<k<√3/3

第二题：楼主这里不完整 作两条直线与已知圆相切？相离？相交？

追问

不好意思，第二题应该是“与圆x²+y²-kx-2y+1.25k=0相切”！
还有，第一题的答案是(-√2,√2)！

追答

由题意 有两条直线与已知圆相切
则点P(1,1)在圆外
所以把x=1,y=1代入圆方程得：
1+1-k-2+1.25k>0
解得k>0

追问

第一题的答案是(-√2,√2)！
第二题的答案是k>4或0<k<1

追答

直线方程写错了
直线的方程可设为y=k(x+2)即kx-y+2k=0,圆的圆心为(1,0)
所以可求得圆心到直线的距离为d=|k+2k|/√(1+k^2)
且圆的半径为r=1
则由d0算在内了…
x²+y²-kx-2y+1.25k=0

(x-k/2)^2+(y-1)^2=k^2/4 +1-1.25k>0
这里解得k>4 或k0交一下
最后就是k>4或0<k<1

第一问怎么算都算不出根号2的结果
我这个思路是最常规的了 楼主也试试吧
如果楼主也这样那就只能说明是答案的问题了

追问

我算出来是(-2√2,2√2)

追答

跟我的思路是一样的么？用d<r做？
d=|k+2k|/√(1+k^2)<1

|3k|<根号（1+k^2）
9k^2<1+k^2
8k^2<1
k^2<1/8
算出来是我的答案…哪里错了= =

Answer 2

1
通过画图很容易得出
圆心（1，0），半径=1
则（-2，0）到圆心，半径，切线长构成直角三角形
三边比=3：1：根号8
则切线所在直线斜=1/根号8或-1/根号8
则-根号2/4小于K小于根号2/4
2
条件不全呀，与圆怎么了？

追问

不好意思，第二题应该是“与圆x²+y²-kx-2y+1.25k=0相切”！
还有，第一题的答案是(-√2,√2)！

追答

2
圆（X-K/2）方+（Y-1）方=1-K
则首先由1-K大于0得K小于1
（1，1）到圆心的距离大于半径
（1-K/2）方大于1-K
得K不等于0
即K小于1且不等于0

说明，我的解答请理解方法，解答数据不保证准确，只供参考。

Answer 3

大家别和我抢

追问

你回答啊！