Question

一道初三数学几何证明题，大神求解

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,点F在CD上,且AE=EF=3,角C=60度,求DF

Answer 1

核心思想是：告诉了角度，等于是告诉了某个三角形2边或3边的关系。只需要从已知出发，构建一个可以用到此关系的三角形。然后可以方程求解。楼主应该不是高中生，楼上的余弦定理解法未免给的有些不合要求。还是要从基本图形出发的解法。
延长AD，过F点做FG⊥AD于G
所以角GDF=60度
设DG=x，在直角三角形GDF中，DF=2x，GF=根号下3倍的x
在直角三角形EGF中，EG=（1+x），GF=根号下3倍的x，EF=3
勾股定理，得
EG的平方+GF的平方=EF的平方

Answer 2

,解：因为角C=60度 又因为AD平行于BC 所以角D=120度
又因为AD=4,，AE=EF=3，所以DE=1，
在三角形DEF中，应用余弦定理
cosD=(DE^2+DF^2-EF^2)/(2*DE*DF)
得 x^2 + x- 8=0 (设DF为 x )
得 x =（(根号下33)-1）/2
即 DF 为 （(根号下33)-1）/2

Answer 3

因为角C=60度，所以角D为120度

AD=4,AE=3
所以DE=1

cos角D=DF/EF
EF=3
cos120度=DF/3
df=（根号33-1）/2

Answer 4

这题出的很啰嗦，直接说“
在△ABC中，∠C=120°，AB=3，AC=1，求BC不就完了吗

Answer 5

因为AD=4，AE=3，所以ED=1，又角C=60度，所以角D=120度，在三角形EFD中已知ED=1，EF=3，角D=120度
由余弦定理EF²=ED²+DF²-2ED*DFcos120度 3²=1²+DF²-2*1*DF*（-1/2) 9=1+DF²+DF DF²+DF-8=0
DF>0,则DF=[(根号33）-1]/2

Answer 6

因为AD∥BC，∠C=60度，
所以∠D=120°
cos120°=[(ED)^2+(DF)^2-(EF)^2]/2(ED)(DF)=-1/2
解得DF=(33^0.5-1)/2