Question

求解一道几何题，初中生居然问到我大学生了，如图，高分求助好心人。。。。。。。

已经提高悬赏了，希望找到正解

Answer 1

好吧，啥也不说了，从下午四点研究到了八点多，刚才放弃了，你还是问问那初中的朋友，我看你题目的条件只能证明AD∥BC，无法证明AB∥DC，除非加上一个条件，若是角1=角2就太无趣了，可以加上 AD=BC，或者DE=CE，题目中DA=AE和EB=BC很好证明，但是确实到后来就无力了，我承认，我给内蒙古大学交通学院丢人了

追问

我也研究了巨久，就是感觉它问题是没有，就是有一道坎跨不过去。辛苦了辛苦了

追答

这么辛苦，客官采纳了哇

Answer 2

证明：作线段EF垂直于CD交CD于F点 如图:

根据已知条件可证明出∠CEB=∠CEF   根据角边角（有以公共边CE）可以证明出三角形CBE全等于三角形CEF

两个三角形全等可以得出线段CB=FE  同理可以证明出FE=DA  所以得出DA=CB 

又因为∠B,∠A都为直角   所以四边形ABCD中DA平行于CB    四边形中有一组对边平行且相等那么这个四边形就是平行四边形  所以说CD//AB 

                                     因为你说你是大学生 所以 详细过程没写 但思路绝对没问题  请仔细看  关键要证明出四边形为平行四边形   实际也是长方形 

方法二：实际还可以再链接FA直接证明FEAD  (与四边形CBEF)分别为正方形也可以得到

追问

我想说，
明出三角形CBE全等于三角形CEF，真的可以得出线段CB=FE 吗？应该是BC=FC，同理也是AD=DF吧
这个思路我也用过的

Answer 3

思路：垂直于同一条直线的两条直线互相平行
已知CB垂直AB，只要证明CD垂直CB即可得出结论。即证∠DCB=90°。
====================
下面是证明过程。

追问

证明过程呢？

追答

证了半天没整出来

Answer 4

我只想出来一种较麻烦的方法，供你参考
首先证明∠A=90，证明如下：
因为∠B=90
所以∠ECB+∠CEB=90 （I）
又因为∠1+∠2=90
所以∠DEC=90
所以∠AED+∠CEB=90 （II）
（II）与（I）式比较得∠ECB=∠AED （III）
同理可证∠EDA=∠CEB （IV）
由（I）（III）（IV）得：
∠AED+∠EDA=90
所以∠A=90

则BC//AD
做辅助线EF//BC//AD 即∠BEF=90（V）
则∠ECB=∠CEF
因为CE平分∠BCD
所以∠2=∠ECB
所以∠2=∠CEF
所以CF=EF（CEF为等腰三角形）
同理证得EF=DF
所以F为CD的中点，EF为三角形DEC在CD边上的中线（VI）
由（V）（VI）得EF是梯形ABCD的中位线
所以EA=EB（梯形中位线性质） （VII）
由（III）（IV）（VII）得
三角形BCE与三角形AED全等
所以DE=CE
所以三角形DEC为等腰三角形（VIII）
由（VI）（VIII）得EF是三角形DEC的高
即∠EFC=90(VIIII)
y由（V）（VIIII）∠BEF+∠EFC=180
所以AB//CD（两直线平行同旁内角互补）

追问

证三角形BCE与三角形AED全等时，两个三角形的内角虽然都相等，但是由于AE与BE并不是对应边，即使相等了也不会得出三角形全等的结论，你看是不是?因为我也试着证明那两个三角形全等

Answer 5

题目错误，应该是证明AD∥BC，解答如下图：

 

追问

题目没错，要是求AD与BC平行我也不会来提问了

追答

如果是证明AB∥CD，这题就是一个错题
很明显，一定可以证明到AD∥BC，如果楼主的结论也成立，那四边形ABCD是矩形，继续推理下去，∠1＝∠2＝45°，题目中并没有这些条件。
自己画一个准确图形也容易发现AB与CD不平行，只能得到AD∥BC
按下面的方法作图：
1、作△CBE，使∠CBE＝90°
2、在△BCE外部作∠ECM＝∠BCE，过点E作DE⊥CE交CM于点D
3、在△CDE外部作∠ADE＝∠CDE与BE的延长线相交于点A。
改变∠BCE的大小，可以发现只能得到AD∥BC，而AB、CD在绝大多数的情况下是不平行的。
当然，这题如果是要证明AD∥BC，有更简单的方法：
∵∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2
∴∠ADC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝180°
∴AD∥BC
似乎题目不应该这么简单
这题还可以得到结论：CD＝AD＋BC，AE＝BE等等，就是得不到AB∥CD

追问

错题吗？如果是这种情况呢：
四边形为一边是1 ，一边是2 的长方形，E是中点，似乎可以满足所有的条件呢，所以反证法也行不通。

追答

这仅仅是特殊情况，几何证明应该是根据条件证明所有情况都成立，不能因为特殊情况成立就说对所有情况都成立。
我们知道，正方形是特殊的矩形，正方形的四边形边都相等，不能据此说，矩形的四条边相等。

追问

我是想说，如果这道题给出的条件，恰恰刚好是满足我刚才说的情况，那么它会成立。证明题不是要证明公理，对任何情况都成立的那种，而是它给出怎样的情况，我得出怎样的结论。

追答

那它就不是几何证明题了，该改成：当四边形ABCD满足什么条件时，AB∥CD？
证明一个几何题，应该从已知出发运用正确的公理或定理最终得到结论，也就是，只要满足题目的条件，就一定有结论成立。
很明显，按我上面所讲的方法可以画出无数个图形满足题目所有条件，但结论AB∥CD却不一定成立，这是一个假命题，没什么好讨论的。

Answer 6

这道题是错的，AB可能与CD平行，但只是特殊情况，即四边形为长为宽2倍的长方形，此时所有锐角为45度。若一般情况，四边形只是普通的直角梯形，也满足已知条件。可见AB不一定平行CD，题应该是求AD平行BC.望采纳。