Question

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值

x∈（-无穷，-1）∪（-1，+无穷）
tany=tan(arctanx+arctan(1-x)/(1+x))=1
∵x≠-1，(1-x)/(1+x)≠-1，arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4，π/2），arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4，π/2) ，
又∵tany=1，
∴y=π/4或-3π/4.

最后一步不太懂。为什么会分两类呢
当x＞-1时，y=π/4；当x＜-1时，y=3π/4.

Answer 1

tany=1 y可以有无穷多个值 但是前面几步（arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4，π/2），arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4，π/2) ） 限制y大于-π 小于π y就只能是π/4或-3π/4
但这里答案省略arctanx∈(-π/2,-π/4）和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)对应x＜-1
arctanx∈(-π/4，π/2）和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/4，π/2) 对应x＞-1
这样就清楚了吧？

还有不懂请追问

Answer 2

x小于-1时，arctanx和arctan(1-x)/(1+x）都是负的，所以y要取负值