Question

考研高数极限

f（x）= x / （a+e的bx次方) 在（负无穷到正无穷连续）且x趋于负无穷极限是0 求a b的取值范围?
答案是a大于等于0 b小于0

Answer 1

x趋于负无穷极限是0

说明分母趋近于+∞，因此，b<0
又
在（负无穷到正无穷连续）说明分母>0

即a+e的bx次方>0

所以a>0

Answer 2

首先由连续可知，a+e的bx次方等于零是无解的（否则分母等于0就是间断点了），若a<0，就会有解了，所以a>=0，此外，b=0肯定是不行的，这个很好验证，当b<0时，就是无穷/无穷极限了，但是因为e的bx次方比x趋向于无穷的速度快，所以极限为零
我也在备战考研，可以随时交流啊

追问

恩呢，正解~我再仔细研究一下

追答

那么我还要提醒一下，在x---->+无穷时，几个常见函数趋向于无穷的速度：
幂指函数>指数函数>幂函数>对数函数
任何一个极限后面的比上前面的在自变量趋向于无穷的情况下结果都是零