Question

在△ABC中,已知点D,E在BC边上,并且BC=DE=EC,连接AD和AE,若△ABD的面积用S1表示，△ADE的面积用S2表示，

麻烦在回答的时候尽量言简意赅，谢谢大家

Answer 1

首先说明这题目是有问题的：应该修下载处>>BD=DE=EC这样题目才不会错。

过A点作BC的垂直线AH，AH⊥BC。
那么S△ABD = BD×AH/2，S△ADE = DE×AH/2，S△AEC = EC×AH/2
因为BD=DE=EC
所以S△ABD：S△ADE：S△AEC=1：1：1

追问

不用证明为什么要乘AH吗？S△ABD = BD×AH/2，S△ADE = DE×AH/2，S△AEC = EC×AH/2

追答

哎，这不是你说的“尽量言简意赅”么？
其实你要我证明什么？难道是 三角开的面积S△=底×高/2 ？
要这个证明也不难，不过就怕你看不懂：
证明：S△=底×高/2
证：
由正弦定理得
sinB=b*(sinA/a)
sinC=c*(sinA/a)
代入得
(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]=(1/2)*a^2*[(sinA*bc)/a^2]=(1/2)*bc*sinA=S
所以
S=(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]

另一种简单点的证明：用两个完全相等的三角形拼在一起可以得到一个四边形，而四边形的面积就是S=底×高的，所是三角形当然是要除以2的。

Answer 2

相等，因为这三个三角形等底同高