Question

如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则

⊿ADE的面积是______。

Answer 1

解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，

∠CDG=∠EDF∠EFD=∠CGD=90°DE=CD

，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=2，BC=3，
∴CG=BC-AD=3-2=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面积是：

12

×AD×EF=

12

×2×1=1．

 

 

 

 

Answer 2

这个题目如果是填空题就很容易答，根据题目说明此三角形的面积只和上底和下底有关，和两条腰无关，因此假定ab=1，则∠c=45°，ad的延长线垂直平分ce，所以三角形ADE的面积是1/2（2*1）=1

如果是计算题，则要证明前面的结论。

补充：
要证明此三角形的面积只和上底和下底有关，和两条腰无关，可以这样做，在ab（或者ab的延长线上）选择任意一点b'，作b'c'∥并等于bc，连接c'd，将腰C'D以D为中心逆时针旋转90°至E'D，只要证明ee'//ad即可，证明步骤还是很容易的

追问

不是原题吧，AB没有延长线啊，要解题过程与思路，要标准回答。