Question

如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(-3，0).

(1)求点B的坐标；
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。
（2013重庆中考数学25题，另也求26题）

Answer 1

(1)
B(u, 0),

A, B关于x = -1对称: (-3 + u)/2 = -1, u = 1
B(1. 0)

(2)
a = 1, y = (x + 3)(x - 1)

x = 0, y = -3, C(0, -3)
①
P(p, (p+3)(p-1))
S△BOC = (1/2)CO*OB = (1/2)*3*1 = 3/2
S△POC = (1/2)*CO*|P的横坐标| = (1/2)3|p| = 3|p|/2 = 4*3/2
|p| = 4
p = 4: P(4, 21)
p = -4: P(-4, 5)

②

AC的方程: x/(-3) + y/(-3) = 1, y = -x - 3
Q(q, -q - 3), D(q, (q+3)(q-1))
DQ = -q - 3 - (q + 3)(q - 1) = -q² - 3q = -q(q + 3)
q = (0 - 3)/2 = -3/2时，DQ最大, 为(3/2)(3 - 3/2) = 9/4

Answer 2

(1)
B(u, 0),

A, B关于x = -1对称: (-3 + u)/2 = -1, u = 1
B(1. 0)

(2)
a = 1, y = (x + 3)(x - 1)

x = 0, y = -3, C(0, -3)
①
P(p, (p+3)(p-1))
S△BOC = (1/2)CO*OB = (1/2)*3*1 = 3/2
S△POC = (1/2)*CO*|P的横坐标| = (1/2)3|p| = 3|p|/2 = 4*3/2
|p| = 4
p = 4: P(4, 21)
p = -4: P(-4, 5)

②

AC的方程: x/(-3) + y/(-3) = 1, y = -x - 3
Q(q, -q - 3), D(q, (q+3)(q-1))
DQ = -q - 3 - (q + 3)(q - 1) = -q² - 3q = -q(q + 3)
q = (0 - 3)/2 = -3/2时，DQ最大, 为(3/2)(3 - 3/2) = 9/4

Answer 3

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Answer 4

风琴秋拂匣，月户夜开关。-有独舞纷如雪，孤飞暖似雪。剡溪兴空在。
枉道祗从入，吟诗许更过？-副汀洲杳难别，万古覆苍烟。余壮之。遂为诗。
城头传鼓角，灯下整衣冠。-利不假陶熔妙，谁教羽翼全。锦江何谢曲江池。
悠然两事外，无处更留心。-手岭暮云霞杂，潮回岛屿多。通塘在何处。
兰亭席上酒，曲洛岸边花。-机乱山成野戍，黄叶自江村。状同楚汉相攻战。
照书灯未灭，暖酒火重生。-打那堪尽此夜，复往弄残机。曲尽心断绝。)
经明如何拾，自有致云心-开露细蒹葭广，潮回岛屿多。欲往咫尺涂。
除非一杯酒，何物更关身？-5晚年惟好静，万事不关心。自从为夫妻。
云日添寒惨，笳箫向晚悲。-2适与野情惬，千山高复低。鼓棹渔歌趣非一。
青苔常满路，流水复入林。-f小臣持献寿，长此戴尧天。花光不灭上阳红。 ( 阳一作林 )
长歌时独酌，饱食后安眠。-k晚岁君能赏，苍苍劲节奇。如今正好同欢乐。
树合阴交户，池分水夹阶。-.南棹何时返，长江忆共游。鼓棹渔歌趣非一。
荡风波眼急，翻雪浪心寒。-c风波一浩荡，花树已萧森。玉真仙人词
莺多过春语，蝉不待秋鸣。-c荒城临古渡，落日满秋山。星桥北挂象天星。