Question

如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,

AD=3分之5，求AB的长 答案是3，请详细解释，谢谢

Answer 1

解：∵ AC = √5 ， AD = 5 / 3 ，CD ⊥ AB
∴ CD = √（AC ² - AD ²）= √（（√5）² - （5 / 3）²）
= √（5 - 25 / 9）
= √（20 / 9）
= 2√5 / 3
∵ 在 Rt △ABC 中
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°
∵ CD ⊥ AB
∴ ∠B + ∠BCD = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°（三角形内角和等于 180°）
∴ ∠B = ∠ACD
∴ sin ∠B = sin ∠ACD = √5 / 3
∴ tan ∠B = √5 / 2
∴ BD = CD ÷ tan ∠B = 2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 4 / 3
∴ AB = AD + BD = 5 / 3 + 4 / 3 = 9 / 3 = 3

追问

不明白BD = CD ÷ tan ∠B = 2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 4 / 3 请解答谢谢

追答

tan ∠B = 对边 / 邻边
= CD / BD

CD ÷ tan ∠B = CD ÷ CD / BD = CD × BD / CD = BD

代数进去算：2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 2√5 / 3 × 2 / √5
= 4√5 / 3√5
= 4 / 3

追问

代数进去那里算不是很清楚，知道CD=4/3

追答

前面，我们已经计算出 CD = 2√5 / 3

然后，再求出 tan ∠B = √5 / 2（sin ∠B = √5 / 3 ，∴ cos ∠B = 2 / 3 ，tan ∠B = sin ∠B ÷ cos

∠B）

最后把 CD 除以 tan ∠B ，就变成：2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 2√5 / 3 × 2 / √5 = 4√5 / 3√5 = 4 / 3

Answer 2

∠ACD=∠CBD 在△ACD中，CD=（2倍根号5）/3 tan∠ACD=tan∠CBD=AD/CD=（根号5）/2=CD/BD BD=[（2倍根号5）/3]/[（根号5）/2]=4/3 AB=AD+BD=5/3+4/3=3