Question

如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点D,过圆心O作OC

如图所示，已知AB是⊙O的直径，点E在线段AB上，过点E作ED⊥AB交⊙O于点D，过圆心O作OC∥弦AD，
并交⊙O的切线BC于点C，连结AC与DE交于点P.
(1) 问EP与PD是否相等？证明你的结论;
(2) 求证：OC所在直线垂直平分线段BD.

Answer 1

解1、△AED∽△OBC，则AE/OB=ED/BC；
△AEP∽△ABC，则AE/AB=EP/BC；
又AB=2OB，∴ED=2EP，
所以EP=PD
2、连接BD，与OC相交于F，因OF∥AD，O是AB中点所以F是BD的中点，
∠OFB=∠ADB=90度
所以、OC所在直线垂直平分线段BD

Answer 2

：DP=PE．证明如下：
∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得EPBC=AEAB．①
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴EDBC=AEOB=AE12AB=2AEAB②
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．