Question

基本不等式求最值。

x＜1,f（x）=x+1/(x-1）的最小值，急啊，求详细解析

Answer 1

f(x)=(x-1) +1/(x-1) +1
令t=1-x>0
f(x)=1-(t+1/t)
而我们知道t+1/t>=2根号(t*1/t)=2
所以f(x)<=1-2=-1
此时t=1/t,t=1
1-x=1
x=0

所以f(x)有最大值f(0)=-1

f(x)没有最小值，你可以取x趋向负无穷，f(x)值也趋向负无穷

Answer 2

f(x)=x+1/(x-1)
=x-1 +1/(x-1) +1
=-(1-x +1/(1-x))+1
1-x +1/(1-x)≥2√(1-x)*1/(1-x)=2

f(x)≤-2+1=-1

f(x)没有最小值，最大值为-1 当x=0时取到