Question

2x^3-3x^2+9x-4 因式分解

过程 详细 还有解决类此问题的方法 详细再详细

Answer 1

先凑解，由因式定理
x=p/q的分式是解的话
必然
p是常数项的因子 4:±1，±2，±4
q是最高幂次系数的因子 2:±1，±2

然后x可能的解为p/q:±1,±2,±4,±1/2
代入x=1/2
得到
1/4-3/4+9/2-4=0
所以x-1/2是一个因式
或者2x-1是一个因式
然后用除法或者凑
我喜欢凑
2x^3要凑出因式2x-1
必然是减去x^2
这样的话就是2x^3-x^2=x^2(2x-1)
但是我们本来有-3x^2
所以就是
2x^3-x^2-2x^2
然后考虑-2x^2加减一项凑出2x-1
显然是加x
即-2x^2+x=-x(2x-1)
同理可得
原式=2x^3-x^2 -2x^2+x +8x-4
=x^2(2x-1)-x(2x-1)+4(2x-1)
=(2x-1)(x^2-x+4)
x^2-x+4的判别式=-15<0所以没有实根，无法进一步分解
所以
2x^3-3x^2+9x-4
=(2x-1)(x^2-x+4)

追问

这一块看的不是很懂      

追答

就是如果有有理根的话只可能是这样的情况
p是常数项的因子，q是最高幂次系数的因子，然后组合有很多可能性，然后试根
即代入可能的根，看是不是f(c)=0
是的话x-c就是一个因式。

说白了，先找可能的根，就是如上8种±1,±2,±4,±1/2
组合是看p,q的可能性
p是常数项的因子 4:±1，±2，±4
q是最高幂次系数的因子 2:±1，±2

然后组合
p/q有 p=±1 q=±1 p/q=±1
q=±2 p/q=±1/2
p=±2 q=±1 p/q=±2
q=±2 p/q=±1
p=±4 q=±1 p/q=±4
q=±2 p/q=± 2

去掉重复的最后有8种±1,±2,±4,±1/2

然后一个个带回方程看等不等于0
发现1/2等于0
所以x-1/2是一个因式

都是定理，不明白可继续追问

追问

这些定理是什么时候才学的

追答

我当年小学奥数的时候学的，正规教材的话估计大学的高代肯定有

Answer 2

分析关系，得到公因式

2x^3-3x^2+9x-4
=2x^3-x^2-2x^2+x+8x-4
=x^2(2x-1)-x(2x-1)+4(2x-1)
=(x^2-x+4)(2x-1)

希望能帮到你！

Answer 3

2x^3-3x^2+9x-4
=2x^3-x^2-2x^2+9x-4
=x^2(2x-1)-(2x^2-9x+4)
=x^2(2x-1)-(2x-1)(x-4)
=(x^2-x+4)(2x-1)

Answer 4

2x^3-3x^2+9x-4
=2x^3-x^2-2x^2+x+8x-4
=x^2(2x-1)-x(2x-1)+4(2x-1)
=(x^2-x+4)(2x-1).