Question

如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点，A点的坐标为(√2,0)

如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点，A点的坐标为(√2,0),次一次函数与反比例函数图象交于C,D两点，且OA=OB=AC
（1）求一次函数与反比例函数的解析式
（2）在y轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形？若存在，请你写出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）因为OA=OB=√2，可以直接得到一次函数的解析式，如果这里不能理解，就可以把A、B两点的坐标表示出来，代入一次函数的表达式y=kx+b，得到二元一次方程组，解除k、b
最后得一次函数为：y=x-√2
过C点作CF⊥x轴，由于OA=OB，可以得知△AFC为等腰直角三角形
因为AC=√2，所以AF=CF=1，所以C（1+√2，1）
将C点代入 y=k/x 得
反比例函数就为：y=(1+√2)/x
（2）存在
OA=OB=√2,所以AB=2
要使得△BCP为等腰三角形，有以下几种情况
①、BP=BC=2+√2，此时P点的坐标为P（0，2）,当P点在B点的下方，则P（0，-2-√2）
②、BP=PC,因为∠OBP=45°，所以可得CP⊥于y轴，所以此时P（0，1）
③、BC=PC=2+√2，则此时∠CPB=45°，过C点作CE⊥PB，由勾股定理，可得EB=√2+1，所以此时p点的坐标为P（0，√2+2）
一步一步敲出来的，望采纳
不明白的再问，祝您学习进步

Answer 2

1）
OA=OB=√2
∴B坐标(0,-√2)
设一次函数为y=kx+b
把A、B坐标代入得
√2k+b=0
b=-√2
k=1
所以一次函数为y=x-√2
∵OA=OB
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°
∵AC=√2
∴Cy=1
Cx=1+√2
即C坐标（1+√2，1）
设反比例函数y=m/x
那么m=(1+√2)×1=1+√2
∴反比例函数y=（1+√2）/x
2）
存在
证明：

∴BP=CP
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠ ABO=45°
即∠ CBP=45°
假设在y轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,算的P的坐标为（0,1）
则：∠PCB=45°
∴△BCP为等腰直角三角形
∵∣BC∣=√[(1+√2+0)^2+(1+√2)^2]=√(1+k^2)（∣X1－X2∣）^2=√(6+4√2)
只要证明∣BC∣^2=∣BP∣^2+∣CP∣^2，结论就成立
根据勾股定理
∣BC∣^2=∣BP∣^2+∣CP∣^2
=（1+√2)^2+（1+√2)^2
=6+4√2
∴∣BC∣=√(6+4√2)
∴在y轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形