Question

比较0.4^0.25 0.25^0.25 log0.25 0.5大小

Answer 1

0.4^0.25, 0.25^0.25均为幂函数，幂指数相同
则底数较大者，数值较大
故有 0.4^0.25>0.25^0.25
log0.25 0.5=ln0.5/ln0.25=ln0.5/(2ln0.5)=0.5=0.5^1
而0.25^0.25=0.5^(2*0.25)=0.5^0.5
0.5^0.5, 0.5^1均为指数函数，底数相同，且0<0.5<1
故为减函数，故有 0.5^0.5>0.5^1
∴上述三个数的大小为：
0.4^0.25>0.25^0.25>log0.25 0.5

追问

为什么0.25^0.25=0.5^(2*0.25)=0.5^0.5

追答

0.25^0.25=(0.5^2)^0.25=0.5^(2*0.25)=0.5^0.5
利用(x^a)^b=(x^b)^a=x^(ab)的性质

Answer 2

0.4^0.25 ＞ 0.25^0.25 ＞0.5＞ log0.25

首先，0.25＜1，所以log0.25＜0
（0.4^0.25）^4=0.4
（0.25^0.25）^4=0.25
0.5^4=0.0625

Answer 3

显然正数，开相同次方，被开方数越大，结果越大，所以0.4^0.25 大于0.25^0.25，0.25^0.25算出来是二分之根号二， log0.25 0.5算出来是二分之一，所以题目顺序就是从大到小