Question

BD 平分∠ABE,CD 平分∠ACE,BD,CD 相交于点D,∠D=100°,∠E=150°,求∠A的度数

Answer 1

BD 平分∠ABE,CD 平分∠ACE,BD,CD 相交于点D,∠D=100°,∠E=150°,∠A为50度.
主要用一个知识：三角形的内角和等于180度。
一个思想：总体的思想，这里，主要是把两个角的和一齐去考虑。
解题过程如下：
连接BC，在三角形EBC中，
∵,∠E=150°
∴∠EBC+∠ECB＝180°-∠E＝30度
∵,∠D=100°，∠EBC+∠ECB＝180°-∠E＝30°
∴∠DBE+∠DCE＝180°-∠D-(∠EBC+∠ECB)＝180°－100°－30°＝50°
∴∠ABE+∠ACE＝2（∠DBE+∠DCE）=100°
∴,∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180-(∠ABE+∠ACE)--(∠EBC+∠ECB)=50°

Answer 2

解：连接BC。
∵∠E=150°
∴∠EBC+∠ECB=30°
∵∠D=100°
∴∠DBE+∠EBC+∠ECB+∠ECB=80°
∴∠DBE+DCE=50°
∵∠ABD=∠DBE ∠ACD=∠DCE
∴∠ABD+∠ACD=50°
∴∠ABC+∠ACB=(∠ABD+∠ACD)+(∠DBE+∠EBC+∠DCE+∠ECB)=50°+80°=130°
∴∠A=50°

Answer 3

50