Question

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少

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Answer 1

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

【分析】：
正面和上面之和为209，
所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209，
把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=19，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=11，宽+高=19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，由此可以解决问题．

【解答】：
解：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209，把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=19，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=11，宽+高=19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，
体积：2×11×17，
=22×17，
=374；
答：这个长方体的体积是374；

【点评】：解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．

来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答！
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Answer 2

已知，209 = 长×高+长×宽 = 长×(高+宽)
因为，209 = 11×19 ，
所以，11和19必须有一个等于两个质数的和；
因为，两个质数之和为奇数，必然有一个为 2 ，
所以，11 = 2+9 不合题意，只能是 19 = 2+17 ，
可得：这个长方体的长、宽、高分别为 11、2、17 或 11、17、2 ；
其体积为 11×2×17 = 374 立方厘米。