Question

请matlab高手根据给出的数据编写一个拟合二元函数的程序

（本人完全不懂matlab）
希望得到一个二元不限次的函数，一次的肯定不行，从图形上看偏差很大。建议先将数据点描出，再根据分布趋势确定函数类型，这需要根据经验了。最后希望得到完整的代码，运行之后可以得到拟合的方程、原始数据点图和拟合出的函数曲面图。

其中：
x：50 100 150 200 250 300 350 400 450 500。
y：40 80 120 160 200
z是一个10X5的矩阵（其实就是X行和Y列得到的数据点）：
0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
0.25 0.15 0.11 0.05 0.05
0.5 0.2 0.2 0.04 0.04
1.6 1 0.5 0.11 0.07
2.5 2.4 1.14 0.34 0.12
3.2 2.7 1.54 0.7 0.21
3.4 3.1 2.1 1.15 0.3
3.75 3.5 2.56 1.4 0.6
4 3.8 2.95 2 0.9
4.2 4 3.2 2.2 1.1
十分感谢！！

Answer 1

在不知道原理的情况下，函数的选择本身就有些随意性。我选了一种函数来拟合，程序和结果你运行后就能看见。

clear all

clc

x=[50 100 150 200 250 300 350 400 450 500];

y=[40 80 120 160 200];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z=[0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

0.25 0.15 0.11 0.05 0.05

0.5 0.2 0.2 0.04 0.04

1.6 1 0.5 0.11 0.07

2.5 2.4 1.14 0.34 0.12

3.2 2.7 1.54 0.7 0.21

3.4 3.1 2.1 1.15 0.3

3.75 3.5 2.56 1.4 0.6

4 3.8 2.95 2 0.9

4.2 4 3.2 2.2 1.1]';

DF=@(x) sum(sum((z-(x(1)*X.^2./(x(2)*X.^2+x(3)*Y.^3+x(4)))).^2)); 

[coef,fval]=fminsearch(DF,[1,1,1,1]);

[X1,Y1]=meshgrid(0:20:500,0:20:200);

Fs=coef(1)*X1.^2./(coef(2)*X1.^2+coef(3)*Y1.^3+coef(4));

surf(X,Y,z,'FaceColor','none','Marker','.','MarkerSize',30,'MarkerFaceColor',[0 0 0])

hold on

surf(X1,Y1,Fs,'FaceAlpha',0.5,'FaceColor','interp') 

xlabel('x')

ylabel('y')

zlabel('z')

syms x y a b c d

Fitfun=a*x^2/(b*x^2+c*y^3+d);

disp('The fitting function is ')

pretty(Fitfun)

disp(['where a=',num2str(coef(1)),', b=',num2str(coef(2)),', c=',num2str(coef(3)),', d=',num2str(coef(4))])

disp(['The sum of least-square errors :',num2str(fval)])