Question

已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,(1)求a,m,k的值(2)若将该函数图像绕点B旋转180°

已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,(1)求a,m,k的值(2)若将该函数图像绕点B旋转180°，求旋转后的解析式；（3）若将该函数图像作关于x轴对称，求轴对称后的函数解析式。

Answer 1

答：
（1）y=a(x+m)²+k
顶点为C（2,4），所以：(-m，k)=（2,4）
所以：m=-2，k=4
所以：y=a(x-2)²+4
经过点A(-2,0)，代入得：a(-2-2)²+4=0，a=-1
所以：y=-(x-2)²+4
所以：a=-1，m=-2，k=4

（2）抛物线y=-(x-2)²+4与x轴的交点B为（4,0），绕点B选择180°后
抛物线形状不变，开口大小不变，开口方向变为向上，对称轴x=2
变为x=4*2-2=6，顶点变为（6，-4），与原顶点（2,4）关于点B对称
所以：新的抛物线方程为y=(x-6)²-4

（3）关于x轴对称，则对称轴不变，形状不变，开口大小不变，方向
变为开口向上，顶点（2,4）变为（2，-4），则新的抛物线方程为：
y=(x-2)²-4