Question

求解下列不等式

(1)ax^2+2a^2x-3a^3＞0
(2)ax^2-(a+1)x+1＜0

Answer 1

1. 解：ax^2+2a^2x-3a^3>0
   等价于：
   （ax+3a^2）（x-a）>0
   令ax^2+2a^2x-3a^3=0
   则：x=-3a或x=a
   ①当a>0
   通过画图可知：大于0的函数部分在2跟之外。
   所以：x>a或x<-3a
   ②当a<0
   图像可知：大于0的部分在2跟之间。
   所以：-3a<x<a

2. 解：ax^2-(a+1)+1<0
   ax^2-ax-x+1<0
   (x-1)(ax-1)<0
   ①当a<0
   (x-1)(x-1/a)a<0
   (x-1)(x-1/a)>0
   x<1/a或 x>1.
   ②当a=0
   -(x-1)<0
   x>1
   ③当0<a<1,
   1/a>1
   (x-1)(x-1/a)<0
   x<1或 x>1/a.
   ④当a=1
   (x-1)^2<0
   x∈Φ.
   ⑤当a>1
   0<1/a<1
   (x-1)(x-1/a)<0
   1/a<x<1.

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Answer 2

(1)左边分解因式a（x-a）（x+3a）>0,然后分类讨论，若a>0,则x>a或x<-3a
若a=0,则x无根 若a<0则a<x<-3a
(2)左边分解因式(ax+1)(x+1)<0 然后分类讨论，若a>1,则-1<x<-1/a

若a=1则x无根 若0<a<!则-1/a<x<-1 若a=0,则x<-1
若a<0则x>-1/a或x<-1