Question

已知函数f(x)的定义域为[-1,1]求函数f(ax)+f(x/a)的定义域（其中a＞0）

已知函数f(x)的定义域为[-1,1]求函数f(ax)+f(x/a)的定义域（其中a＞0）

Answer 1

f(x) 定义域为 [-1，1] ，是说 x 的取值在 -1<=x<=1 范围内，
而在 f(ax)+f(x/a) 中，ax、x/a 作为整体，也受到这样的限制，
即 -1<=ax<=1 ，且 -1<=x/a<=1 ，
因此 -1/a<=x<=1/a ，且 -a<=x<=a ，
所以当 0<a<1 时，-1/a<-a ，a<1/a ，因此定义域为 [-a，a] ；
当 a>=1 时，-1/a>= -a ，1/a<=a ，因此定义域为 [-1/a，1/a] 。

Answer 2

你要这样理解，这个f是一种作用。f(x)的定义域是[-1,1]，意思是f能作用的数是-1到1之间的数，所以ax,x/a都要在这个范围才能使这个式子有意义，即取[-1/a,1/a]与[-a,a]的交集。这个要分类讨论，就不赘述了

Answer 3

ax属于[-1,1],x/a属于[-1,1]
-1<=-1/a<=x<=1/a<=1,
-1<=-a<=x<=a<=1,
1<=a<=1,a=1，
所以定义域不变。