已知三个集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-2x+b=0},

已知三个集合A={问x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-2x+b=0},同时满足B是A的真子集... 已知三个集合A={问x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-2x+b=0},同时满足B是A的真子集,C是A的子集的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b所有值;若不存在,请说明理由。 展开
西域牛仔王4672747
2013-07-23 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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A={x | x^2-3x+2=0}={1,2},
B={x | x^2-ax+(a-1)=0}={ x | (x-1)(x-a+1)=0},
因为 B 是 A 的真子集,因此 a-1=1 ,解得 a=2 。(此时 B={1});
由于 C 是 A 的子集,所以
(1)C=Φ,则判别式=4-4b<0 ,解得 b>1 ;
(2)C 是单元素集,则判别式=4-4b=0 ,解得 b=1 ,此时 C={1}满足条件;
(3)C 是两个元素的集合,显然应有 C=A ,由于一次项系数不相等,因此 C 与 A 不可能相等。
综上可得,a=2 ,b>=1 。
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