Question

你好，这个问题“设x=(√5-1)/2,求x^4+x^2+2x-1的值”

请问=x²(x²+x-1)-x³+2x²+2x-1
=x²(x²+x-1)-x(x²+x-1)+3x²+x-1
这步是怎么得出来的？

Answer 1

x=(√5-1)/2
2x=√5-1
2x+1=√5
平方，得
4x²＋4x＋1=5
4x²＋4x-4=0
x²＋x-1=0
x^4+x^2+2x-1
=x^4+x³-x²-x³＋x²+x^2+2x-1 加上x³再减去x³，减去x²再加上x²

=x²(x²+x-1)-x³+2x²+2x-1
=-x³+2x²+2x-1
=-x³-x²+x＋x²-x+2x²+2x-1

追问

麻烦你把后面也写出来，谢谢！

追答

=-x³-x²+x＋x²-x+2x²+2x-1

=-x(x²+x-1)+3x²+x-1
=3x²+x-1

Answer 2

-x³+2x²+2x-1
= -x³-x²+3x²+x+x-1
= -x³-x²+x+3x²+x-1
= -(x³+x²-x)+3x²+x-1
= -x(x²+x-1)+3x²+x-1