高中数学三角函数题，求详细解析，谢谢。
在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0求3^（1/2）*sinA+sin（C-π/6）的取值范围。...
在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0
求3^（1/2）*sinA+sin（C-π/6）的取值范围。 展开
求3^（1/2）*sinA+sin（C-π/6）的取值范围。 展开
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(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0
2sinCcosB-(sinAcosB+sinBcosA)=0
2sinCcosB-sinC=0
所以cosB=1/2，B=60°.
√3sinA+sin(C-30°)=√3sinA+sin(120°-A-30°)
=√3sinA+sin(90°-A)
=√3sinA+cosA
=2sin(A+30°)
因为0°<A<120°
所以30°<A+30°<150°
1/2<sin(A+30°)≤1
所以取值范围是(1,2]
2sinCcosB-(sinAcosB+sinBcosA)=0
2sinCcosB-sinC=0
所以cosB=1/2，B=60°.
√3sinA+sin(C-30°)=√3sinA+sin(120°-A-30°)
=√3sinA+sin(90°-A)
=√3sinA+cosA
=2sin(A+30°)
因为0°<A<120°
所以30°<A+30°<150°
1/2<sin(A+30°)≤1
所以取值范围是(1,2]
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