Question

已知f(x)是定义域在R上的偶函数，并满足f(X+2）=-1/f(x),当2≤x≤3，f(x)=x，则f（105.5）等于

Answer 1

f(x+2+2)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
T=4

f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(4-1.5)=f(2.5)

f(2.5)=2.5

追问

为什么4-1.5啊

追答

f(1.5)=f(-1.5)偶函数
-1.5 不在[2,3]内啊
加上一个周期4
f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)

Answer 2

f(X+2）=-1/f(x),
f(x)=-1/f(x-2)
f（x+2）=f(x-2)
f(x)=f(x+4)
2≤x≤3，f(x)=x -2≤x≤-1，f(x)=x 又f(-x)=f(x) 1≤x≤2 ,f(x)=-x
f(105.5)=f(26*4+1.5)=f(1.5)=-1.5

Answer 3

f(x)是周期为4的函数，f(105.5)=f(-2.5)f(x)是偶函数，在-3《x<-2f(x)=-x=2.5