Question

1.如图，在平面直角坐标系中，点C在x的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，且OA=7，OC=18，现将点C向上平移7

个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B.
（1）若点P从点c以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动（如图2）.设移动的时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S四边形OPBA，S△OQB.是否存在一段时间，使S四边形OPBA/2 ＜S△OQB，若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由；

（2）在（1）的条件下，连接QP交OB于D（如图3）.给出下列两个结论：①S四边形QOPB的值不变；②BD-OD的值不变.其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并加以说明.

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Answer 1

)OP=18-2t，OQ=t
四边形OPBA面积=(AB+OP）*OA/2=(14+18-2t)*7/2=112-7t
ΔOQB的面积=OQ*AB/2=t*14/2=7t
ΔOQP的面积=OQ*AP/2=t*(18-2t)/2=9t-t2
求S四边形OPBA/2＜SΔOQP，即（112-7t）/2＜9t-t2
即112-7t＜18t-2t2，2t2-25t+112＜0
又因为Δ=b²-4ac=25*25-4*2*112<0，方程无解。
即不存在t，使S四边形OPBA/2＜SΔOQP
3）①不对，因为S四边形OPBA=112-7t，t变，面积就变
②不对。
直线PQ公式为y=-t/（18-2t）*x+t
直线OB公式为y=1/2*x
令1/2*x=-t*x/（18-2t）+t求D点x坐标
1/2*x=-t*x /（18-2t）+t
（9-t）*x=-t*x +（18-2t）t
xd=（18-2t）t/9=-2t2/9+2
yd=-t2/9+1
OB值为7*51/2是定值
OD值为(xd2+yd2)1/2是变量
则BD-OD=OB--2OD是变量