微积分第一章的课后题,极限和连续那里的~求下面图片函数的间断点,并指出其类型

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chinasunsunsun
2013-07-23 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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讨论x是因为不同的x会导致e^(tx)和xe^(tx)的极限不同

很明显的是x的符号

  1. x=0

    原式=(1-0)/(0+1)=1

   2.  x>0

        所以e^(tx)->e^(﹢∞)->﹢∞

        分子分母同除e^(tx)

        y=lim x->+∞ (e^(-tx)-x)/(xe^(-tx)+1)

        因为e^(-tx)=1/e^(tx)->1/+∞->0

        所以极限=(0-x)/(0+1)=-x

   3.  x<0

        所以e^(tx)->e^(-∞)->0

        所以取极限可得

        y=(1-0)/(x+0)=1/x


综上可知极限有三种

x=0,y=1

x>0,y=-x

x<0,y=1/x

vivian3710
2013-07-23
知道答主
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首先把极限求出来,看完上面大神的指导,要先讨论X,当x>0,y=-x,然后讨论这个函数的间断点,明显是连续函数,因此无间断点.然后再讨论X<0,X=0
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kent0607
高粉答主

2013-07-23 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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分段讨论:
(1)对 x = 0,y = 1;
(2)对 x ≠ 0,利用L'Hospital法则,
y = lim(t→+∞)[1-x(e^tx)]/[x+(e^tx)] (∞/∞)
= lim(t→+∞)[-(x^2)(e^tx)]/[1+x(e^tx)] (∞/∞)
= lim(t→+∞)[-(x^3)(e^tx)]/[(x^2)(e^tx)]
= -x。
即所求为
y = 1,x = 0,
= -x,x ≠ 0。
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