Question

求助一道高一数学简单题，各位，帮帮忙~\(≧▽≦)/~啦啦啦 详细解答

已知集合{a+2,(a+1)²,a²+3a+3},若1∈A，求实数a的值及集合A。

Answer 1

令1；a+2=1则a=-1，,(a+1)²,=0 a²+3a+3=1由于集合具有互异性所以a=1不符合题意！
2：(a+1)²=1则a=0或-2，当a=0时，a+2=2 a²+3a+3=3 故a=0成立
当a=-2时，a+2=0 a²+3a+3=1故a=-2不成立互异性
3：a²+3a+3=1则a=-1或-2 当a=-1时，a+2=3,,(a+1)²=0故a=-1成立
所以a=0或-1

Answer 2

因为1∈A
（1）若a+2=1，则a=-1，带入集合中得集合为{1,0,1}，有重复，所以错
（2）若(a+1)²=1，则a=-2或a=0，a=-2时得集合{0,1,1,}，同理，所以错，a=0时，得集合
{2,1,3}符合
（3）若a²+3a+3=1，则a=-1或a=-2，由上可知都不符合
所以，a=0，集合A{1,2,3}

Answer 3

若a+2=1，则a=-1，(a+1)²=0,a²+3a+3=1，由于集合中的元素不能重复，所以不成立

若(a+1)²=1，则a=0,a+2=2,a²+3a+3=3,成立

若a²+3a+3=1，则a=-1或a=-2，都不符合“集合中的元素不能重复”的条件
所以，a=0,A={a+2,(a+1)²,a²+3a+3}={2,1,3}

Answer 4

若a+2=1,则a=-1，则(a+1)²=0，则a²+3a+3=1.即a+2=a²+3a+3舍去
若(a+1)²=1，则a=0，A={2,1,3}

若a²+3a+3=1，a=-1或-2，1舍去，a=-2时，(a+1)²=a²+3a+3，舍去
所以，a=0,A={2,1,3}

Answer 5

因为1∈A，则a+2=1或者（a+1）^2=1或者a^2+3a+3=1,解得a=-1或a=0或a=-2，但是由于集合的特性，所以a=0，A={1,2,3}