Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm

点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同是，线段EF由DC方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，连接PE，若设运动时间为t(s)（0＜t＜5）。解答问题。
（1）当t为何值时，PE∥AB
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=2/25S△BCD？若存在，求出此时T的值，若不存在，说明理
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由

Answer 1

你好~
1、ED=t
DP=BD-t=10-t
ED/AD=DP/BD
t/6=(10-t)/10
60-6t=10t
t=60/16=15/4s
∴当t=15/4，PE‖AB

2、∵EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．

∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5

过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，
BM=根号（10^2-2^2）=4根号6

∵ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10-2t．
又△PNQ∽△BMD，
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5

3、S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6

解得t1=1，t2=4．

4、在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 ．
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．

有疑惑请追问~谢谢！望采纳~
——青城刃