Question

世界上最经典的数学智力题求解

1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？

2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？

4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

8、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

11、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

12、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

13、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水

请依次回答

Answer 1

1、把两支香同时点燃，一支一端点燃，另一支两端点燃。等两端点燃的香烧完的时候，把剩下的那支也两端点燃，从这时起到最后这只香烧完的时间就是15分钟

2、此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁。

显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

3、这是个典型的偷梁换柱的题目。问题应为“服务员拿了2块钱”,是问者输入错误。 首先,我们应该弄清楚“他们每个人出了九块钱”是怎么回事： 三人交：10×3= 30 老板收：30-5= 25 每人给老板：25÷3= 25/3 每人被服务员拿：2÷3= 2/3 每人给老板和服务员的总额：25/3+2/3= 9 每人给出10元，每人给老板和服务员的总额9元，所以应被找回1元。 其次，我们应该弄清楚为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象： 三人给老板和服务员的总额：25+2= 27（即“每个人出了九块钱”9×3=27） [Ps：这27包括服务员拿的2元了] 问：为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象呢？ 答：出题者 有意在 已经包含了“被服务员拿去的2元”的27元上，又加了一次“被服务员拿 去的2元”来麻痹大家，却没有加应该“找回的3元”。其实，我说“他们每个人出了九块钱， 服务员拿的两块钱包括在这三个九元里了”，你是不是就已经明白了呢？ 也就是说，本来应该是： （10×3-5）+2+3=30 却被算作了： （10×3-5）+2+2=29

4、放到太阳底下晒。
过一段时间后
温度明显高的是黑袜，
温度低的是白袜。每人拿两双热的，拿两双凉的。

5、S1= (15+ 20)t S2= 30t 得到S2= 6/7 S1. 小鸟飞行两地距离的6/7.

6、选一个罐子，两个罐子被选中概率各为50%
如果取到只有一个红球罐子的话，因为只有一个红球，那么这样取到这个红球概率是
50%*100%=50%
取到另一个罐子的话，再要取到罐子中红球的概率是49/99，所以这样取到红球的概率是
50%*49/99=49/198
50%+49/198=148/198=0.74747近似75%

7、1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。这样就知道了。

8、4个
最多是
前三次分别摸到了不同颜色的
第四次肯定有和前三次中的某一次重复

所以是4次

9、1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
因为所有灯都是打开的
所以，一个灯如果最后是熄灭的，那么它一定被开关了奇数次
不难发现，一个灯被开关的次数等于它的因子个数
对于一个数N，如果他有因子a,那么N/a必定也是他的因子，那么数字N他就有a和N/a这2个因子
因此，对于不存在a不等于N/a的情况的数字N，任何一个都必定有2的倍数个因子，也就是会被开光偶数次，结果最后是打开的。
只有只有完全平方数，含有a=N/a的因子（如49含有7和49/7）
所以完全平方数含有奇数个因子，也就是它会被开关奇数次，最后变为关闭的

11、第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个，那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的。

如果是两个那么第二次关灯的时候。戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子，这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子。但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的

第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子。因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子，而如果只有两个人戴黑帽子，那么第二次关灯就应该拍手了。

所以只有三个人戴黑帽子

12、大圆的周长是小圆的2倍，如果大圆是直线，小圆都转2周。在大圆内，小圆自转方向与滚动方向相反，少转1周，因此自转1周； 在大圆外，方向相同，多转1周，因此自转3周。

13、解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶 换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝 ，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水 。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
答案：
40瓶

Answer 2

2、这题是不严谨的数学题而已……
首先这经理没退休，可以得到大概年龄上限是60，下限应该在20左右
头发是黑的代表别的孩子都没怎么长头发，也就是大概在3岁以下
那么可以是1*3*9=27
2*2*9=36
2*3*8=40
3*3*7=63（大概可以吧）

3、这道题我不知道怎么告诉你为什么他的算法是错的
我只能告诉你正确算法……他和正确算法不同那自然是错的

4、可以用太阳晒，黑色吸热，但实际上这个方法不太可行……即使盲人的触觉灵敏也应该难以做到
那么把商标纸剪掉，每一双袜子拆开平分

5、相当于纽约到洛杉矶的距离

6、排除高科技，一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球

7、给罐子标号，然后几号罐子拿几个药丸出来称总重

8、4

9、所有完全平方数

11、首先假设他们都有智商
第一次关灯没有人打耳光，代表每个人都能看到至少一个戴黑帽的人，不然就会知道自己戴黑帽，所以至少有2个人带黑帽（1个人戴黑帽，而且他看到另一个戴黑帽）
第二次也没有，代表没有人只看到1个人戴黑帽，因为已经得出至少2顶黑帽，如果有人只看到一顶，他就会知道自己戴黑帽
所以至少有3顶
第三次同理
4顶

12、2周、3周

13、20+10+5然后借一个空瓶+3再借一空瓶+2还回去
=40瓶

Answer 3

1、第一个点着，同时第二个两头点着，第二个烧完的时候，再将燃烧了一半的第一个两头点着，从现在开始到燃烧完正好是15分钟。
2、小孩稍大点才能变成黑头发，所以只能是2、2、9，这样经理36岁。如果有一个1岁，另外两个都是6岁经理也是36岁，但是2个黑头发了。如果一个1岁，另两个5岁和7岁，这样经理35岁也可以。如果没有1岁的，只能是3、3、7.这样经理42岁。7岁的是黑头发。
3、与1没关系，因为三人各花了9元，共27元，房价25元，小弟贪污了2元，所以25+2=27对了。再说了30=25+1*3+2
4、只要把连着的分开每人一只，就能得到各2对黑袜子和白袜子，但是不知道穿的时候会不会弄混了。最好是让别人给看着穿。哈哈
5、飞行了两地距离的6/7.具体算法：1/(15+20) *30=30/35=6/7
6、直接挑一个红球，这样红球的几率最大，这样的几率是100%。但是如果不让看随机挑的话，几率是50%
7、从4个罐子分别取出1,2,3,4个药丸，共10个药丸，称1次，看看比标准重量的10倍多几，多几就是取出几个药丸的罐子被污染了。
8、抓4个，因为只有三种颜色，抓4个就一定能保证至少有某种颜色的至少2个。抽屉原理。
9、共10盏灯灭。编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，也就是说编号为完全平方数的灯灭，其余都亮。
10、怎么没有呢？
11、3人黑帽子，如果有一人是黑帽子，第一次关灯后，听不到别人打耳光，自己就打，这说明第一次关灯有人打耳光是一顶黑帽子，同理第三次关灯有人打耳光是3顶黑帽子。
12、虽然半径比为1比2，但是小圆在内部无滑动的绕大圆一周，自身只转了1周，如果在大圆外部转，能转3周。
13、可用两种方法：
1）直接计算法=20+10+5+5/2+5/4+5/8+....=20/(1-1/2)=40瓶
2）拆借法：20元买20瓶，产生20个空瓶，从别人处借来20个空瓶，这样一共40个空瓶，又变成20瓶汽水，又可以产生20个空瓶，把这20个空瓶还给别人。这样就相当于不欠别人的东西，但是可以喝40瓶汽水。