Question

求第二小题

Answer 1

⑴设公差为d，则a2＝2＋d，a3＝2＋2d
∴2＋2＋d＋2＋2d＝12
得：d＝2
∴an＝2＋2(n－1)＝2n

追问

恩，我要问的是第二题

追答

第二题用错项相减的方法：
Sn＝2×3^1＋4×3^2＋6×3^3＋8×3^4＋…＋2n×3^n
∴3Sn＝2×3^2＋4×3^3＋6×3^4＋8×3^5＋…＋2n×3^(n＋1)
两式相减得：
－2Sn＝2×3^1＋2×3^2＋2×3^3＋2×3^4＋…＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
∴－2Sn＋3
＝3＋2×3^1＋2×3^2＋2×3^3＋2×3^4＋…＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
＝3^2＋2×3^2＋2×3^3＋2×3^4＋…＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
＝3^3＋2×3^3＋2×3^4＋…＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
＝3^4＋2×3^4＋…＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
…
＝3^n＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
＝3^(n＋1)－2n×3^(n＋1)
＝－(2n－1)3^(n＋1)
∴－2Sn＝－3－(2n－1)3^(n＋1)
∴Sn＝(2n－1)/2·3^(n＋1)＋3/2

这里注意到3＋2×3^1＝3^2，3^2＋2×3^2＝3^3，…
当然，相减之后，用等比数列求和的方法也可以得出结果

追问

哦

太多了，能简写-点？

追答

两式相减得：
－2Sn＝2×3^1＋2×3^2＋2×3^3＋2×3^4＋…＋2×3^n－2n×3^(n＋1)
－2Sn＝2×(3^1＋3^2＋3^3＋3^4＋…＋3^n)－2n×3^(n＋1)
∴Sn＝n×3^(n＋1)－(3^1＋3^2＋3^3＋3^4＋…＋3^n)
＝n×3^(n＋1)－3(1－3^n)/(1－3)
＝n×3^(n＋1)＋[3－3^(n＋1)]/2
∴Sn＝(2n－1)/2·3^(n＋1)＋3/2