Question

高一数学，设f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立，当x∈【2,3】时，f(x)=x,则当x∈

高一数学，设f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立，当x∈【2,3】时，f(x)=x,则当x∈【-2,0】时，f(x)等于多少
详细解答一下，谢谢

Answer 1

由(1/2)-(-3/2)=2，知f(x)周期为2。 当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，故f(x)=f(x+4)=x+4； 又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以当x∈[-1,0]时， -x∈[0,1]，2-x∈[2,3]，故f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x 故当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|

Answer 2

f（x）= x+4，x∈〔-2，-1〕

f（x）= - x+2，x∈〔-1，0〕
      

Answer 3

(x-3/2)=f(x+1/2)

=》 f（x）=f（x+2）

则是周期为2的函数

x在[2,3]之间，f(x)=x

f（0）=f（2）
f（1）=f（3）

所以x在〔0，1〕之间时，f（x）=x+2

f（x）是偶函数 ，所f（-1）=f（1），

所以x在〔-1，0〕，f（x）=-x+2

f（-2）=f（2）

所以x在〔-2，-1〕时，f（x）=x+4

所以x在〔-2，0〕时

f（x）=｛-x+2，x∈〔-1，0〕
｛x+4，x∈〔-2，-1〕