Question

平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是

如题。本题为江西省2013年数学中考题填空题14题。有网友给出答案为2,3,4.我怎么想都只能想出2和4.求高手给予正解。要有图与文字说明。谢谢。

Answer 1

以O为圆心，C在圆弧上运动

OC最短长度为半径2

最长O、C均在圆弧上，且OC为直径

Answer 2

1. ∠AOB+∠ACB=180°,那么以A、O、B、C为顶点的四边形可内接于一个圆内，当AC=BC时，即OC=4

2. ∠AOB=120°，∠ACB=60°，因为圆周角是圆心角的一半，那么可构成一个圆心O，点A、B、C在圆上，此时OC=2

3. ∠AOB=120°，∠ACB=60°，作四边形AOBC，使得∠ABC=90°，此时OC=2乘以根号3

追问

要整数值。。

追答

作四边形AOBC，∠ACB=60°，那么∠ABC<120°，120°作为零界点取得值最小值，当点C移动到AB中垂线上是取得最大4，这样就确定范围了，然后选值就是了

追问

那所以最终答案是？