Question

如图，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD∶AE＝1∶2，CE∶ED=1∶3

如图，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD∶AE＝1∶2，CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）F是AB中点,DF交AE于G，若CE =G根号3,求S△DFA.

Answer 1

（1）CE =√3 可得DE=3√3，
在RT△ADE中，AD∶AE＝1∶2，所以可得∠AED=30°，AD=BC=3，AE=6.
在RT△BCE中,BE=3，BE=2√3,可得∠BEC=60°，
因为∠AED+∠BEC+∠AEB=180°,可得∠AEB=90°，即AE⊥BE
（2）AB=CD=CE+DE=4√3,AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1/2*AD*AF=6√3.

龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

追问

可是第一问没有说CE=根号3？

追答

由AD:AE=1:2,所以AE=2AD,DE^2=AE^2-AD^2=3AD^2,
所以DE=√3AD,由CE:ED=1:3,
∴EC=√3/3AD,AB=DC=DE+EC=4√3/3,
CB=AD,EB^2=EC^+CB^2=4AD^2/3,
EB^2+AE^2=16AD^2/3
AB^2=16AD^2/3,
即AB^2+AE^2+EB^2,
所以AE垂直EB

Answer 2

由AD：AE=1：2得，∠DEA=30°，设DA=x，则DE=√3x，由CE：ED=1：3，CE=√3/3x，BC=DA=x，BC：CE=√3，则∠BEC=60°，可证∠AEB=90°，故AE⊥BE。希望对你有用！