设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax-1，若f（x）在（2/3，正无穷）上单调递减区间，求a的取值范围
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答：
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax-1在x>2/3时是单调递减
则其导函数f'(x)在x>2/3时是小于0的
求导：
f'(x)=-x²+x+2a<0在x>2/3时恒成立
f'(x)=-(x-1/2)²+1/4+2a<0
抛物线f'(x)开口向下，对称轴x=1/2<2/3
在x>=1/2时是减函数
所以：f'(2/3)<=0即可保证f'(x)在x>2/3时恒小于0
所以：f'(2/3)=-4/9+2/3+2a<=0
所以：a<=-1/9
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax-1在x>2/3时是单调递减
则其导函数f'(x)在x>2/3时是小于0的
求导：
f'(x)=-x²+x+2a<0在x>2/3时恒成立
f'(x)=-(x-1/2)²+1/4+2a<0
抛物线f'(x)开口向下，对称轴x=1/2<2/3
在x>=1/2时是减函数
所以：f'(2/3)<=0即可保证f'(x)在x>2/3时恒小于0
所以：f'(2/3)=-4/9+2/3+2a<=0
所以：a<=-1/9
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