Question

求函数y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）的值域

希望能有详细步骤，尤其是如果中间涉及(x+1/x)的取值问题时希望能有一点分析过程，谢谢！

Answer 1

这个问题，可以转换来求，求值域的问题，通常都是要找到一些重要的不等式，通过解不等式，来求值域。当然还得考虑一些特殊的情况。直接去求y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）,肯定是不好求的。我们转换一下，把y当成一个未知的系数来处理。那就有（2-y）x^2-(1+y)x+(2-y)=0,求这样的一个一元二次方程有实数解的问题，你应该不陌生了吧。x^+x+1是不可能等0的，所以这一点可以忽略掉了。要想上面的式子有实数解，那么，(1+y)^2-4(2-y)(2-y)>=0;化简得：y^-6*y+5<=0;求这个式子，你是否就决得简单了呢。祝你好运。