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积分值为0
只考虑x^n的积分极限，也为零，证明你题中积分函数在区间内严格小于x^n，再用夹逼定理即可
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∫(0,1)x^n/2dx<∫(0,1)x^n/(1+x)dx<∫(0,1)x^ndx
∵lim(n->inf)∫(0,1)x^n/2dx=lim(n->inf)[1/2*1/(n+1)]=0
lim(n->inf)∫(0,1)x^ndx=lim(n->inf)[1/(n+1)]=0
∴lim(n->inf)∫(0,1)x^n/(1+x)dx=0
∵lim(n->inf)∫(0,1)x^n/2dx=lim(n->inf)[1/2*1/(n+1)]=0
lim(n->inf)∫(0,1)x^ndx=lim(n->inf)[1/(n+1)]=0
∴lim(n->inf)∫(0,1)x^n/(1+x)dx=0
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