Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．求f（x）的解析式；

Answer 1

解：
(1) f(2)=0,得4a+2b=0,
即2a+b=0
由f(x)=x有相等根得，
方程ax²+bx-x=0的判别式△=0
即(b-1)²=0，
b=1.
即得a=-1/2.
则二次函数的解析式为
f(x)=-0.5x²+x.

追问

判别式等于0，那么应该是（b-1)^2-4a=0啊？？

追答

错了，
是 方程f(x)=x，即ax2+bx=x，亦即ax2+(b-1)x=0，
由方程有两个相等实根，得Δ=(b-1)2-4a×0=0，
∴b=1，①
由f(2)=0，得4a+2b=0，②
由①、②得，a=-1/2，b=1，
故f(x)=-1/2x2+x。

Answer 2

解:因为f(2)=0,所以4a＋2b=0,即2a＋b=0,4又因为f(x)=x,有两个相等的实数根,且解得x=(1-b)/a,因为二次函数的对称轴为x=-b/(2a),所以(1-b)/a=-b/(2a),又因为2a＋b=0,联立两个方程解得a=-1,b=2,所以f(x)解析的解析式为f(x)=-x^2＋2x