在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为
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Sn=1-1/2^n
那么有an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1)-1/2^n=1/2^n
a1=S1=1-1/2=1/2,符合
故有an=1/2^n
an^2=[(1/2)^n]^2=1/4^n
故有Tn=a1²+a2²+a3²+³…a^n=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=1/3*(1-1/4^n)
那么有an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1)-1/2^n=1/2^n
a1=S1=1-1/2=1/2,符合
故有an=1/2^n
an^2=[(1/2)^n]^2=1/4^n
故有Tn=a1²+a2²+a3²+³…a^n=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=1/3*(1-1/4^n)
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在等比数列{a‹n›}中,已知a₁+a₂+a₃+…+a‹n›=1-(1/2)ⁿ,则a²₁+a²₂+a²₃+…+a²‹n›的值为
解：因为{a‹n›}是等比数列，故其前n项和S‹n›=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=1-(1/2)ⁿ；可知a₁=1/2，q=1/2；
故数列a²₁，a²₂，a²₃，…，a²‹n›也是等比数列，其公比Q=a²‹n›/a²‹n-1›=(a‹n›/a‹n-1›)²=q²=1/4；
而首项也为1/4；于是：
a²₁+a²₂+a²₃+…+a²‹n›=(1/4)[1-(1/4)ⁿ](1-1/4)=(1/3)[1-(1/4)ⁿ].
解：因为{a‹n›}是等比数列，故其前n项和S‹n›=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=1-(1/2)ⁿ；可知a₁=1/2，q=1/2；
故数列a²₁，a²₂，a²₃，…，a²‹n›也是等比数列，其公比Q=a²‹n›/a²‹n-1›=(a‹n›/a‹n-1›)²=q²=1/4；
而首项也为1/4；于是：
a²₁+a²₂+a²₃+…+a²‹n›=(1/4)[1-(1/4)ⁿ](1-1/4)=(1/3)[1-(1/4)ⁿ].
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