Question

正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是?

答案为18 求过程

Answer 1

你将答案的“尾巴”弄丢了，当然，也可能是资料中的问题。最小值应该是（18＋6√2）。
［解］
∵2x＋3y＋6＝xy，又x、y都是正数，∴2x＋3y≧2√（6xy）。
∴由2x＋3y＋6＝xy，得：xy－6＝2x＋3y≧2√（6xy），∴xy－2√（6xy）＋6≧12，
∴［√（xy）－√6］^2≧12，∴√（xy）－√6≦－2√3，或√（xy）－√6≧2√3，
∴√（xy）≦√6－2√3，或√（xy）≧√6＋2√3。
∵x、y都是正数，∴√（xy）＝√6－2√3是不合理的，应舍去。
由√（xy）≧√6＋2√3，得：xy≧6＋2√18＋12＝18＋6√2。
∴xy的最小值是（18＋6√2）。

Answer 2

2x+3y+6=xy
2√(6xy)+6≤xy
(√xy)²-2√(6xy)-6≥0
∴√xy≥√6+2√3 或 √xy≤√6-2√3＜0 （不符题意）
xy≥18+12√2
答案错了吧

追问

你搜这个 正实数x.y满足2x+3y+a=xy.xy的最小值是18.求a?

追答

我只找到已知正实数x.y满足2x+y+a=xy xy的最小值=18求正实数a

Answer 3

你把2x+3y+6=18 和xy=18联立求解，就能发现方程是无解的，答案不对
我解出的答案与楼上不尽相同，我是联立消元求导做的，答案是30+18根下15
楼上的答案带入联立的△似乎<0